Tam giác ABC có phân giác trong (CK): x – 3y – 6 = 0, trung tuyến (BM): x + y – 2 = 0 và trung điểm của BC là N( ; ), tìm phương trình cạnh AC.
Tam giác ABC có (AB): 5x + 2y + 7 = 0, (BC): x – 2y – 1 = 0, phân giác trong góc A có phương trình x + y – 1 = 0, tìm tọa độ C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – y – 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3;2). Viết phương trình cạnh BC.
Cho elip (E): 4x2+16y2=64. Gọi F1,F2 là hai tiêu điểm, M là điểm bất kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x= có giá trị không đổi
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: (d1):4x-3y-12=0 và (d2); 4x+3y-12=0 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm M(0;) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng: d1: d2: == d3:== Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1, d2,d3 lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho AB=BC.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 4 = 0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : + = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Trong tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(2;5), B(-4;0), C(5;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ∆ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( - ; ), phương trình cạnh BC: x – 6y + 4 = 0 và trung điểm cạnh AB là K( - ; ). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: == và mặt phẳng (P): ax+by+cz-1=0 (a2+b2 ≠0). Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua đường thẳng d và tạo với các trục Oy,Oz các góc bằng nhau
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2;1) và đường thẳng ∆:x-y+1=0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở hai điểm A,B phân biệt sao cho ∆MAB vuông tại M bà có diện tích bằng 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC cân ở A có H(2;1) là trung điểm của BC, AB=BC và AC:2x-y+2=0. Tìm tọa độ điểm A.