Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), hai đường phân giác trong có phương trình 3x - y + 6 = 0 và x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M( ; 2) đến (P).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua M(-2 ; -3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E)
Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E (-1; 0 ) và đường tròn (C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1;-3).
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đi qua điểm M( 1 ; ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0, và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho + 4 = .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện = -; d là đường thẳng bất kì đi qua M, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):+=1 Viết PT đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho diện tích OAB bằng 1
Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2√3x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 600.
Trong mặt phẳng Oxy: Cho hai điểm A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0; d2: x – 5y – 16 = 0 . Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x-y+1=0 và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:x+2y-1=0. Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn: (C):x2+y2+2x-4y-20=0 và điểm A(5;-6). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (C) với B,C là các tiếp điểm. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC