Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( - ; ) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x -1)2 + (y – 1)2 = 4 và đường thẳng ∆: y -3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C ). Tìm tọa độ điểm P.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(- 4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; - 4).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4√2. Tiếp tuyến của C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C ).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d: x + y – 3 = 0, ∆ : x – y + 2 = 0 và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 3√2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là G(; ). Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = ()3
Tìm số phức z, biết: - - 1 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và hai điểm A(-2 ; 1 ; 1); B(-3 ; -1 ; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3√5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 = 0; d: 2x - y - 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): + = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có 4 đỉnh A, B , C, D là 4 đỉnh của một hình thoi. Biết rằng độ dài trục lớn của elip gấp 4 lần bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD và khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip bằng 5√5.
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho tam giác ABC có phương trình đường cao BE: 2x + y + 6 = 0, phương trình đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0 và điểm N(1;1) là trung điểm của AC. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.