Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x²+y²-4x+2y-15=0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.  

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – y)² + y² =  và hai đường thẳng ∆₁ : x − y = 0, ∆₂ : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K  và tính bán kính của đường tròn (C₁); biết đường tròn (C₁) tiếp xúc với các đường thẳng ∆₁ , ∆₂ và tâm K  thuộc đường tròn (C).

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC  cân tại  A có đỉnh A(−1; 4) và các đỉnh B, C  thuộc đường thẳng Δ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng : 2x-3y+1=0, : 4x+y-5=0. Gọi A là giao điểm của và . Tìm toạ độ điểm B trên và toạ độ điểm C trên sao cho có trọng tâm G(3;5)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình x-2y-13=0 và
13x-6y-9=0. Tìm tọa độ B,C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5;1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC  có  C (−1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ  A  và đường cao kẻ từ  B  lần lượt có phương trình là  5x + y − 9 = 0  và x + 3 y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆₁: x - 2y - 3 = 0 và ∆₂: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆₁ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆₂ bằng .

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1;2), B(5;-1), C(-3;-1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp .

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng  AB  và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ : x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S) :x² + y² + z² − 2x − 4y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ( P )cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; 0) và đường tròn (C) có phương trình: x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(-3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H( ; - ), chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ đỉnh C.