Trong mặt phẳng với hệ tạo độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x + 3y – 7 = 0, BC: 4x + 5y – 7 = 0 , CA: 3x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; - 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x+3y-1=0.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P) sao cho =90o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định?
Cho điểm M(2;1). Đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a;0), B(0;b) với a,b>0. Lập phương trình đường thẳng (d) sao cho:
a. Diện tích ∆OAB nhỏ nhất.
b. OA+OB nhỏ nhất.
c. + nhỏ nhất.
Cho đường thẳng (d):x-2y+15=0
Tìm trên đường thẳng điểm M(xM;yM) sao cho xM2+yM2 nhỏ nhất
Cho đường thẳng (∆) và đường tròn (C) có phương trình:
(∆):3x-4y+12=0. (C): x2+y2-2x-6y+9=0.
Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với (∆).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C).Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình
7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho =30o.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-1=0, phương trình đường thẳng AC là: 3x+4y+6=0 và điểm M(1;-3) nằm trên đường thẳng BC thoả mãn 3MB=2MC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T): và đường thẳng (∆):x-2y-1=0. Gọi A, B là giao điểm của (∆) và (T) biết điểm A có tung độ dương, Tìm tọa độ điểm C (T) sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và đường trung tuyến qua đỉnh B lần lượt là : x+y-2=0 ; : 4x+5y-9=0. Điểm thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.