Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2+ 2x– 8y –8 = 0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng ∆: 3x - 4y + 4 =0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 = 18 và A(-2;-2). Lập phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt B; C sao cho tam giác là tam giác đều.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường phân giác trong hạ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là 8x - y -3 =0 và x-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x – y + 1 = 0; 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn: x2+y2-2x-4y-20=0(C), có tâm là I và điểm M(-1;3). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt có phương trình là: AB: 2x-y+4=0; BC: x-2y-4=0; AC: 2x+y-8=0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-3;1) và đường tròn (C):x2+y2-2x-6y+6=0. Gọi A,B là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.
Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác trong góc A có phương trình x+y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7). Viết phương trình cạnh BC biết diện tích ∆ABC gấp 4 lần diện tích ∆IBC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng (d): x+7y-31=0, điểm N(1;) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm A có hoành độ âm.
Cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A(2;1). Đường cao từ đỉnh B và trung tuyến từ đỉnh C có phương trình lần lượt là: (d1): 2x-y=0 ; (d2): x-y=0. Viết phương trình cạnh BC.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2x+y-6=0 đi qua M(1;2+√3) và tiếp xúc với trục tung.
Cho đường tròn (C) có phương trình: X2 + y2 – 2x =0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn OA=2OB
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm GTNN của biểu thức
P = 4( + + ) + 15abc