Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc  và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d₁: 2x- y -2 = 0; d₂: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt d₁ điểm 2 điểm A, B và cắt d₂ tại 2 điểm C, D thỏa mãn AB + CD =  

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao điểm của 2 đường chéo và AC= 2BD. Điểm M(0;) và N(0;7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn (C₁): x² + y² =13;  (C₂):(x- 6)² + y² = 25

Gọi A là giao điểm của (C₁) và  (C₂) với y_A<0. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C₁) và  (C₂) theo 2 dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi  ABCD có   đường tròn (C) có tâm I bán kính 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi ( tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+y-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(0;3). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, AD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điêm của đoạn thẳng MK. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ,D biết K(5;-1), phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng  đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường elip

(E): = 1. Gọi F₁, F₂ là 2 tiêu điểm của (E), M là điểm tùy ý trên (E). Chứng minh rằng MF₁.MF₂ + OM² = 4025

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x² + y² = 9 và đường tròn (C'): (x - 3)²  + (y - 3)² = a (a > 0). Tìm a để (C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho   bằng  120⁰

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM, điểm N(1;4) là hình chiếu của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng x +y -2=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x-1)²+(y-2)²=4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc BD sao cho . Tìm tọa độ A, B,C,D biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(2;4), đường thẳng BC đi qua điểm N(3;1)

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng

  d₁: 3x + y + 5 = 0; d₂: x - 3y + 5 = 0  và điểm I(1; -2). Gọi A là

giao điểm của  d₁; d₂. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d₁; d₂  lần

lượt tại B và C sao cho     đạt giá trị nhỏ nhất

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đường chéo AC có phương trình là x + y - 10 = 0. Tìm tọa độ của điểm B biết rằng đường thẳng CD đi qua điểm M(6;2), đường thẳng AB đi qua điểm N(5; 8).