Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và đường chéo AC = 2BD. Hai điểm M(2; ),N(3; ) lần lượt thuộc AB, CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết B(1;-4), trọng tâm G(5; 4) và AC = 2AB. Tìm tọa độ điểm A, C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d'' : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC có diện tích bằng , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng
d: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): = 1 có các tiêu điểm F1, F2 (F1 có hoành độ âm ). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B. Tính diện tích tam giác ABF1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 1 và đường thẳng d: 4x – y - 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến (T) (B, C là các tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E(-4; -5).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đường thẳng chứa các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M(-2; 2) và N(2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết 3AB = 2AD và điểm A có hoành độ âm
Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 3x - 4y -1 =0
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(1;0), đường chéo BD có phương trình: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết AB = 4√2.
Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác từ đỉnh A: x - 1 = 0, phương trình đường cao từ đỉnh C là: x - 2y - 6 = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình x2 + (y - 2)2 = 25 và đường thẳng AC đi qua M(-1; 1)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi đến BC bằng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp = 1 và đường thẳng ∆:3x + 4y − 12 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y2 = 2x và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): = 1 có các tiêu điểm F1, F2 (F1 có hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B. Tính diện tích tam giác ABF1.