Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = + +
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và x > 1, y > 1, z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + .
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn log2x + log8y3 + log32z5 = 0 (*)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức:
F = + +
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5(a + b + c) - 2ab.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = a + b + c + 48( + ).
Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
Cho số thực a. Chứng minh rằng:
+ + ≥ 3
Cho 3 số thực thỏa mãn a3 + 8b3 + 27c3 - 18abc - 1 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 + 4b2 + 9c2 .
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = + - ( + ).
Cho a, b, x, y là 4 số thực dương thỏa mãn a5 + b5 = 2 và x, y ≤ 4. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = | (4 - x2 ) + (x2 + 1)|
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3 √3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + + .
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ≥ 0
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
x + y ≠ -1, x2 + y2 - 1 = x + y - xy.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = xyz.
Chứng minh : + + ≤
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn xy + yz + zx ≥ 2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1).