Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 9857

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình \left\{\begin{matrix} (1-2i)z+(1+2i)\overline{z}\\|z^{2}|+2i(z-\overline{z})+3=0 \end{matrix}\right.

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình \left\{\begin{matrix} (1-2i)z+(1+2i)\overline{z}\\|z^{2}|+2i(z-\overline{z})+3=0 \end{matrix}\right.


A.
z1 = -1 + 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}
B.
z1 = -1 + 2i; z2 = \frac{3-6i}{5}
C.
z1 = -1 - 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}
D.
z1 = 1 + 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (với a, b ∈ R), từ phương trình (1 - 2i)z + (1 + 2i)\overline{z} = 6 ta có

(1 - 2i)(a + bi) + (1 + 2i)(a - bi) = 6 ⇔ ... ⇔ 2a + 4b = 6 + 0i ⇔ a + 2b = 3 (1)

Từ phương trình |z|2 + 2i(z - \overline{z}) + 3 = 0 ta có a2 + b2 + 2i.2bi + 3 = 0

⇔ a2 + b2 – 4b + 3 = 0    (2)

Từ (1) và (2)  ta có

(3 – 2b)2 + b2 – 4b + 3 = 0 ⇔ 5b2 – 16b + 12 = 0 ⇔ b = 2 ; b = \frac{6}{5}

b = 2 ⇒ a = -1, b = \frac{6}{5} ⇒ a = \frac{3}{5}. Vậy có 2 số phức cần tìm là

z1 = -1 + 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết