Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 9483

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: \left\{\begin{matrix}z_{1}+z_{2}+z_{1}z_{2}=3\\z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1}z_{2}=-1\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: \left\{\begin{matrix}z_{1}+z_{2}+z_{1}z_{2}=3\\z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1}z_{2}=-1\end{matrix}\right.


A.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=1-2i\\z_{2}=1+2i\end{matrix}\right.
B.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=1+2i\\z_{2}=1-2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.
C.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.
D.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

S = z1 + z2; p = z1z2 =>\left\{\begin{matrix}S+p=3\\S^{2}-p=-1\end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix}S=1\\p=2\end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix}S=-2\\p=5\end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix}S=1\\p=2\end{matrix}\right. =>p: z2 – z + 2 = 0 =>\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix}S=-2\\p=5\end{matrix}\right.=>pt: z2 + 2z + 5 = 0 =>\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.

 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết