Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 800

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD=4a. Cạnh SA=a√3 và vuông góc với (ABCD). Gọi E là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AE=a, F là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SDEBF và góc giữa hai đường thẳng SE và BF.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD=4a. Cạnh SA=a√3 và vuông góc với (ABCD). Gọi E là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AE=a, F là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SDEBF và góc giữa hai đường thẳng SE và BF.


A.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=63026'
B.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=36026'
C.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=65026'
D.
Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=64026'
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có SDEBF=SDEB  + SDFB=\frac{1}{2}DE.BC + \frac{1}{2}DF.BC=\frac{1}{2}.2a.4a + \frac{1}{2}.2a.4a=8a2

Từ đó suy ra VSDEBF=\frac{1}{3}.SA. SDEBF=\frac{1}{3}.a√3.8a2=\frac{8a^{3}\sqrt{3}}{3}(đvtt)

Ta có : cos(\widehat{SE,BF})=\left|cos(\overrightarrow{SE},\overrightarrow{BF})\right|=\frac{\left|\overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}\right|}{SE.BF}

Ta có: \overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}=(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AE})(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF})=\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BC} = a.4a = 4a2

Chú ý rằng các vecto vuông góc vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Ta lại có 

SE.BF=\sqrt{SA^{2}+AE^{2}}.\sqrt{BC^{2}+CF^{2}}=\sqrt{3a^{2}+a^{2}}.\sqrt{16a^{2}+4a^{2}}=4a2√5

Từ đó suy ra; cos(\widehat{SE,BF})=\frac{\left|\overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}\right|}{SE.BF}=\frac{4a^{2}}{4a^{2}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}

Vậy góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)= 63026'

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết