Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7576

Giải phương trình 34x+3^{2\sqrt{x+1}+1}=4.3^{2x+\sqrt{x+1}}

Giải phương trình 34x+

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình 34x+3^{2\sqrt{x+1}+1}=4.3^{2x+\sqrt{x+1}}


A.
 x=\frac{1+\sqrt{15}}{8}; x=\frac{1}{4}
B.
 x=\frac{1+\sqrt{17}}{5}; x=\frac{5}{3}
C.
 x=\frac{1+\sqrt{3}}{3}; x=\frac{3}{4}
D.
 x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}; x=\frac{5}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: x≥-1

PT đã cho <=> 1+3.3^{2\sqrt{x+1}-4x}=4.3^{\sqrt{x+1}-2x} 

<=> 3.3^{2(\sqrt{x+1}-2x)} -4.3^{\sqrt{x+1}-2x}+1=0

Đặt t=3^{\sqrt{x+1}-2x}, t>0. Kho đó PT trở thành 3t2-4t+1=0 <=> \begin{bmatrix} t=1\\t=\frac{1}{3} \end{bmatrix}

+ Với t=1, ta có 3^{\sqrt{x+1}-2x}=1 <=> \sqrt{x+1}-2x=0 <=> \sqrt{x+1}=2x

<=> \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\x+1=4x^{2} \end{matrix}\right. <=> x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}

+ Với t=\frac{1}{3}, ta có 3^{\sqrt{x+1}-2x}=\frac{1}{3} <=> \sqrt{x+1}-2x=-1 <=> \sqrt{x+1}=2x-1

<=> \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\x+1=(2x-1)^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\4x^{2}-5x=0 \end{matrix}\right. <=> x=\frac{5}{4}

Vậy nghiệm của PT là x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}; x=\frac{5}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết