Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7540

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-7x+6\leq 0\\x^{2}-2(m+1)x-m+3\geq 0\end{matrix}\right.

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-7x+6\leq 0\\x^{2}-2(m+1)x-m+3\geq 0\end{matrix}\right.


A.
\frac{27}{13} ≥ m
B.
\frac{27}{3} ≥ m
C.
\frac{27}{11} ≥ m
D.
\frac{27}{12} ≥ m
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-7x+6\leq 0(1)\\x^{2}-2(m+1)x-m+3\geq 0(2)\end{matrix}\right.

(1)   ⇔ 1 ≤ x ≤ 6. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại x0∈[1;6] thỏa mãn (2)

(2) ⇔ x2 – 2x + 3 ≥ (2x + 1)m    ⇔ \frac{x^{2}-2x+3}{(2x+1)}  ≥ m (do x∈[1;6] => 2x+1 >0)

Gọi f(x) = \frac{x^{2}-2x+3}{2x+1} ; x∈[1;6]. Hệ đã cho có nghiệm ⇔

∃x0∈[1;6] ; f(x0) ≥ m f’(x) = \frac{2x^{2}+2x-8}{(2x+1)^{2}}  = \frac{2(x^{2}+x-4)}{(2x+1)^{2}}; f’(x) = 0 ⇔ x2 + x – 4  =0  ⇔ x = \frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}

Vì x∈[1;6] nên chỉ nhận ⇔ x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}. Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên maxf(x) = \frac{27}{3}. Do đó ∃x0∈[1;6] ; f(x0) ≥ m ⇔maxf(x) ≥ m    ⇔ \frac{27}{13} ≥ m

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết