Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 746

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): 2x-y+z-7=0, (R): x+y-2z+7=0. Viết phương trình mặt cấu (S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P), đồng thời cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): 2x-y+z-7=0, (R): x+y-2z+7=0. Viết phương trình mặt cấu (S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P), đồng thời cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.


A.
(S_{1}): (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9;                           (S_{2}): (x+5)^{2}+(y+32)^{2}+(z+15)^{2}=9
B.
(S_{1}): (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9;                                             (S_{2}): (x+5)^{2}+(y+32)^{2}+(z+15)^{2}=9
C.
(S_{1}): (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=9;               (S_{2}): (x+5)^{2}+(y+32)^{2}+(z+15)^{2}=9
D.
(S_{1}): (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9;                                             (S_{2}): (x+5)^{2}+(y+32)^{2}+(z-15)^{2}=9
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cấu (S). Vì mặt cấu (S) cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất nên tâm I nằm trên hai mặt phẳng này.

Từ đó ta có \left\{\begin{matrix}2a-b+c-7=0\\a+b-2c+7=0\end{matrix}\right.        \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}

Mặt khác d(I,(P))=3 ⇔ \left|2a-b+2c-1\right|=9

⇔ \begin{bmatrix}2a-b+2c-10=0(3)\\2a-b+2c+8=0(4)\end{bmatrix}

Giải hệ gồm 3 phương trình (1),(2),(3) ta được I(1;-2;3).

Giải hệ gồm 3 phương trình (1),(2),(4) ta được I(-5;-32;-15).

Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn bài toán 

(S_{1}): (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9;                                            

(S_{2}): (x+5)^{2}+(y+32)^{2}+(z+15)^{2}=9.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết