Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7438

Cho tứ diện ABCD biết AB=CD=a, AD=BC=b, AC=BD=c. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Cho tứ diện ABCD biết AB=CD=a, AD=BC=b, AC=BD=c. Tính thể tích của tứ di

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD biết AB=CD=a, AD=BC=b, AC=BD=c. Tính thể tích của tứ diện ABCD


A.
V=\frac{1}{12}.\sqrt{2(a^{2}+c^{2}-b^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})}
B.
V=\frac{1}{12}.
C.
V=\frac{1}{12}.\sqrt{2(a^{2}+c^{2}-b^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})(a^{2}+b^{2}-c^{2})}
D.
V=\frac{1}{12}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Qua B,C,D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với CD,DB,BC cắt nhau tại M,N,P. Ta có MN=2BD, MP=2CD, NP=2BC

Từ đó ta có các tam giác AMN,ANP vuông tại A

Đặt x=AM, y=AN, AP=z

Ta có:

x=\sqrt{2(a^{2}+c^{2}-b^{2})}\sqrt{2(a^{2}+c^{2}-b^{2})}; y=\sqrt{2(b^{2}+c^{2}-a^{2})}

z=\sqrt{2(a^{2}+b^{2}-c^{2})}

Vậy V=\frac{1}{12}.\sqrt{2(a^{2}+c^{2}-b^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})(a^{2}+b^{2}-c^{2})}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết