Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7388

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} log_{2}(3y-1)=x\\4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} log_{2}(3y-1)=x\\4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right.


A.
\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
C.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: 3y - 1>0 <=> y > \frac{1}{3}

Hệ PT <=> \left\{\begin{matrix} 3y-1=2^{x}\\(2^{x}) ^{2}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 2^{x}=3y-1\\(3y-1) ^{2}+(3y-1)=3y^{2} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 2^{x}=3y-1\\6y^{2}-3y=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 2^{x}=3y-1\\\begin{bmatrix} y=0(L)\\y=\frac{1}{2} (TM) \end{bmatrix} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 2^{x}=3.\frac{1}{2}-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 2^{x}=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Vậy hệ PT có nghiệm: \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết