Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7250

Giải bất phương trình: log_{x}\left ( \frac{3x+3}{x+2} \right ) > 1

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: log_{x}\left ( \frac{3x+3}{x+2} \right ) > 1


A.
x \in(-2, -1) ∪ (2,+∞)
B.
x \in(-2, -1) ∪ (1,2)∪ (2,+∞)
C.
x\in(1,2)
D.
x\in(1,3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 1 \\ \frac{3x+2}{x+2}>0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 1 \\ x\in (-\infty ,-2)\cup (-\frac{2}{3},+\infty ) \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 1 \\ \end{matrix}\right.

+ Xét TH1: x> 1 (1)

BPT <=> \frac{3x+2}{x+2}> x1

<=> \frac{3x+2}{x+2} - x > 0

<=> \frac{-x^{2}+x+2}{x+2} > 0

Đăth f(x) = \frac{-x^{2}+x+2}{x+2}. xét dấu f(x).

Bảng xét dấu:

=> x\in (-∞,-2)∪ (-1,2)

Kết hợp với điều kiện (1) => x \in(1,2)

+ Xét TH2: 0 < x< 1   (2)

BPT <=>\frac{3x+2}{x+2}< x1

<=> \frac{3x+2}{x+2} - x < 0

<=> \frac{-x^{2}+x+2}{x+2} < 0

=> x \in(-2, -1) ∪ (2,+∞)

Kết hợp ĐK (2) => không có x thỏa mãn.

vậy x\in(1,2)

(gt ngĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết