Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 712

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;-1;1), B(-1;1;3). Viết phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-4}{1}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;-1;1), B(-1;1;3). Viết phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-4}{1}.


A.
Phương trình đường thẳng CD:  \frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-1}{1}
B.
Phương trình đường thẳng CD: \frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-1}{-1}
C.
Phương trình đường thẳng CD: \frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-1}{-1}
D.
Phương trình đường thẳng CD: \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-1}{-1}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I(3+t; 5+t; 4+t).

Vì ABCD là hình thoi nên

\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BI}=0 ⇔ t(t+4) + (6+t)(4+t) + (3+t)(1+t)=0 ⇔ t = -3

Vậy I(0;2;1). Vì C đối xứng với A qua I nên C(-3;5;1).

Vì D đối xứng với B qua I nên D(1;3;-1).

Phương trình đường thẳng CD:\frac{x+3}{2} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z-1}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết