Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65250

Xác định các giá trị của m để bất phương trình: 9^{2x^{2}-x}-2(m-1)6^{2x^{2}-x}+(m+1)4^{2x^{2}-x}\geq 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện |x| \geq \frac{1}{2}

Xác định các giá trị của m để bất phương trình: nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện

Câu hỏi

Nhận biết

Xác định các giá trị của m để bất phương trình:

9^{2x^{2}-x}-2(m-1)6^{2x^{2}-x}+(m+1)4^{2x^{2}-x}\geq 0

nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện |x| \geq \frac{1}{2}


A.
m < 3
B.
m > 3 
C.
m\leq 3
D.
m \geq 3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Chia 2 vế  bất phương trình cho 4^{2x^{2}-x} > 0, ta được:

(\frac{3}{2})^{{2}.(2x^{2}-x)}-2(m-1)(\frac{3}{2})^{(2x^{2}-x)}+ m + 1 \geq 0  (1)

Đặt t= (\frac{3}{2})^{(2x^{2}-x)}

Xét hàm số: y=2x^{2}-x, |x|\geq \frac{1}{2}

Bảng biến thiên

Do đó điều kiện của t là: t\geq 1

Khi đó bpt (1) có dạng:

t^{2}-2(m-1)t+m+1\geq 0  (2)

Vậy bpt ban đầu nghiệm đúng với mọi |x| \geq \frac{1}{2}

<=> bpt (2) nghiệm đúng với mọi t \geq 1

<=> \left [ \begin{matrix} \Delta '\leq 0 & \\ \left\{\begin{matrix} \Delta '>0 & \\ t_{1}<t_{2}\leq 1 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}

<=> \left [ \begin{matrix} \Delta '\leq 0 & \\ \left\{\begin{matrix} \Delta '> 0 & & \\ af(1)\geq 0 & & \\ \frac{S}{2} < 1& & \end{matrix}\right. & \end{matrix}

<=>  m\leq 3

Vậy với  m\leq 3 thì bất phương trình nghiệm đúng với |x| \geq \frac{1}{2}

( gt nghĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu  < )

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết