Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65118

  Câu II: Giải phương trình sau : 1. 4^{x-2}=3^{2x^{2}-3x-2} 2. log_{2}(3x-1)^{3}+log_{4}(x-1)^{6}=3+3log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x+5})

Câu II: Giải phương trình sau : 1.  2. 

Câu hỏi

Nhận biết

 

Câu II: Giải phương trình sau :

1. 4^{x-2}=3^{2x^{2}-3x-2}

2. log_{2}(3x-1)^{3}+log_{4}(x-1)^{6}=3+3log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x+5})


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1. TXD: D=R

    Loogarit hóa hai vế theo cơ số 3 ta được phương trình: (x-2)log_{3}4=2x^{2}-3x-2

<=>(x-2)log_{3}4=(x-2)(2x+1)

<=>[\begin{matrix} x=2& \\ x=\frac{-1}{2}+log_{3}2 & \end{matrix}

2. log_{2}(3x-1)^{3}+log_{4}(x-1)^{6}=3+3log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x+5})

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x> \frac{1}{3} & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.

Khi đó, phương trình

<=> log_{2}(3x-1)+log_{2}\left | x-1 \right |=log_{2}2+log_{2}(x+5)

<=> log_{2}[(3x-1).\left | x-1 \right |]=log_{2}[2(x+5)]

<=> (3x-1).\left | x-1|=2(x+5)\Leftrightarrow [\begin{matrix} (3x-1).(x-1)=2(x+5) & \\ (3x-1).(1-x)=2(x+5)& \end{matrix}

<=>[\begin{matrix} 3x^{2}-6x-9=0 & \\ 3x^{2}-2x+11=0 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=-1 & \\ x=3 & \end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết