Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a√2, BC = a√6 và độ dài các cạnh bên bằng a√5. Gọi giao điểm của AC và BD là H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SHAB.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a√2, BC = a√6 và độ dài các cạnh bên bằng a√5. Gọi giao điểm của AC và BD là H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SHAB.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
+ Ta có ∆ABC và ∆SBD là tam giác cân nên SH⊥(ABCD),
SH2 = SD2 – DH2 = SA2 – AH2 =>DH = AH =>AC = BD=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
AC2 = AB2 + BC2 = 8a2 =>AC = 2a√2 =>AH = a√2.
SH2 = SA2 – AH2 = 3a2 => SH = a√3.
+ Do ∆HAB vuông tại H, nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SHAB là giao điểm của trục ∆HAB với mặt phẳng trung trực của cạnh SH. Khi đó ta có: R2 = OH2 = 
+ 
= ( 
)2 + ( 
)2 = ( 
)2
Vậy , Vmc = 
πR3 = π
= 
+ Ta có ∆ABC và ∆SBD là tam giác cân nên SH⊥(ABCD),
SH2 = SD2 – DH2 = SA2 – AH2 =>DH = AH =>AC = BD=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
AC2 = AB2 + BC2 = 8a2 =>AC = 2a√2 =>AH = a√2.
SH2 = SA2 – AH2 = 3a2 => SH = a√3.
+ Do ∆HAB vuông tại H, nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SHAB là giao điểm của trục ∆HAB với mặt phẳng trung trực của cạnh SH. Khi đó ta có: R2 = OH2 = + = ( )2 + ( )2 = ( )2
Vậy , Vmc = πR3 = π =
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I=
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).