Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63187

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \dpi{100} \widehat{BAD}=60^{0}, tam giác SBC cân tại S. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trên đường thẳng AC. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy (ABCD) góc \dpi{100} 60^{0}. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , tam giác SBC cân tại S. Hình chiếu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \dpi{100} \widehat{BAD}=60^{0}, tam giác SBC cân tại S. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trên đường thẳng AC. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy (ABCD) góc \dpi{100} 60^{0}.

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC theo a


A.
1. \dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12} ;  2. d (AD,SC)= \dpi{100} \frac{a}{2}
B.
1. \dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6};  2. d (AD,SC)= \dpi{100} \frac{3a}{4}
C.
1. \dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12} ;  2. d (AD,SC)= \dpi{100} \frac{3a}{4}
D.
1. \dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6};  2. d (AD,SC)= \dpi{100} \frac{a}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) thì \dpi{100} H\in AC (1)

ABCD là hình thoi => HB = HD => SB = SD = SC

Gọi M là trung điểm DC  => SM ⊥ DC (2)

Từ (1) và (2) DC ⊥ (SHM) => \dpi{100} \widehat{HMS}=\widehat{((SDC),(ABCD))}=60^{0}

Ta có: BD = a; AC = \dpi{100} a\sqrt{3}, BO = DO = \dpi{100} \frac{a}{2}; AO = CO = \dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}

Hai tam giác CMH và COD đồng dạng

=> \dpi{100} \frac{HM}{OD}=\frac{CM}{OC} => HM = \dpi{100} \frac{OD.CM}{OC} = \dpi{100} \frac{a}{2\sqrt{3}}

Lại có: h = SH = MH. tan 60 = a/2

\dpi{100} S_{ABCD}=\frac{1}{2}BD.AC= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

=> \dpi{100} V_{S.ABCD}= \frac{1}{3}.h.S_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}

Vậy \dpi{100} V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}

2. Vì AD // (SBC) => d (AD,SC) = d (AD,(SBC)) = d(D,(SBC))

Có SM = \dpi{100} \sqrt{SH^{2}+HM^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}

d(D,(SBC)) = \dpi{100} \frac{3.V_{SBCD}}{S_{SBC}}

\dpi{100} V_{SBCD}=\frac{1}{2}.V_{SABCD}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}

\dpi{100} S_{SBC}=S_{SCD}=\frac{1}{2}.SM.DC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{6}

=> d (AD,SC)= d(D,(SBC)) = \dpi{100} \frac{3.V_{SBCD}}{S_{SBC}}= \dpi{100} \frac{3a}{4}

Vậy  d (AD,SC)= \dpi{100} \frac{3a}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết