Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6065

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (\alpha ): x  - y - 1 = 0 và mặt phẳng (\beta ): y - z + 6 = 0. Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với mặt phẳng  Oyz góc 45°. 

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là g

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (\alpha ): x  - y - 1 = 0 và mặt phẳng (\beta ): y - z + 6 = 0. Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với mặt phẳng  Oyz góc 45°. 


A.
(P1): x - y - 3 = 0; (P2): x- z + 5 = 0. 
B.
(P1): x - y - 1 = 0; (P2): x- z + 5 = 0. 
C.
(P1): x - y - 1 = 0; (P2): x- z + 9 = 0. 
D.
(P1): x + y - 1 = 0; (P2): x- z + 5 = 0. 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì d là giao tuyến của mặt phẳng (\alpha ): x  - y - 1 = 0 và mặt phẳng (\beta ): y - z + 6 = 0. 

nên d: \left\{\begin{matrix} x-y-1=0\\y-z+6=0 \end{matrix}\right.

Cho y - o ta tìm được x = 1 và z = 6 => A(1; 0; 6).

Chọn một véctơ chỉ phương cho d là tích có hướng của 2 véctơ pháp tuyến của (\alpha ) và (\beta )

   \overrightarrow{n_{\alpha }} = (1; -1; 0); \overrightarrow{n_{\beta }} = (0; 1; -1).

Chọn véctơ chỉ phương cho d:    

  => \overrightarrow{u_{d}} = [ \overrightarrow{n_{\alpha }} ; \overrightarrow{n_{\beta }} ] = (1; 1; 1).

Gọi \overrightarrow{n_{P}} = (p; q; r). Ta có: \overrightarrow{n_{P}}. \overrightarrow{u_{d}}  = 0  ⇔ p + q + r = 0

=> r = -(p + q). Mà (P) đi qua A(1; 0; 6) nên phương trình của (P):

  p(x - 1) + qy - (p + q)(z - 6) = 0

hay (P): px + py - (p + q)z + 5p + 6q = 0

Mặt phẳng (Oyz) có một VTPT là \overrightarrow{n_{1}} = (1; 0; 0).

Gọi \varphi là góc giữa (P) và (Oyz)

=> cos\varphi = \frac{\left | \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n_{1}} \right |}{\left | \overrightarrow{n} \right |\left | \overrightarrow{n_{1}} \right |} = \frac{\left | p \right |}{\sqrt{p^{2}+q^{2}+r^{2}}} = \frac{\left | p \right |}{\sqrt{2p^{2}+2q^{2}+2qp^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.

Do  \varphi nên p không thể bằng o. Chọ p = 1 => \begin{bmatrix} q=-1\\q=0 \end{bmatrix}

Vậy hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:

  p = 1; q = -1; r = 0 => (P1): x - y - 1 = 0

  p = 1; q = 0; r = -1 => (P2): x- z + 5 = 0. 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết