Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6029

Cho đường thẳng d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ y+ z +2=0. VIết phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn ∆ ⊥ d, (∆)⊂(P) và d(M, ∆) = √42 (M là giao điểm của d và P).

Cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường thẳng d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ y+ z +2=0. VIết phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn ∆ ⊥ d, (∆)⊂(P) và d(M, ∆) = √42 (M là giao điểm của d và P).


A.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.
B.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.
C.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.
D.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=-5+2u\\y=2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do M = (d) ∩ (P) nên tọa độ của M  là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=3+2t\\y=-2+t \\z=-1-t \\x+y+z+2=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} t=-1\\x=1 \\y=-3 \\z=0 \end{matrix}\right. => M(1; -3; 0)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) ta có phương trình (Q): 2x – 3y + z- 11=0.

Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P) có d’ = (Q) ∩ (P) => (d’) \left\{\begin{matrix} x=1-4t\\y=-3-t \\z=5t \end{matrix}\right.

Lấy H(1-4t; -3-t; 5t) ∈ d'. Ta có MH = √42 => \begin{bmatrix} t=1\\t=-1 \end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix} H(-3;-4;5)\\H(5;-2;-5) \end{bmatrix}

Phương trình (∆) đi qua H vuông góc với (P):

                   \left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.    hoặc \left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết