Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58193

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng ∆: x−2y−1= 0, đường thẳng BD có phương trình là 7x−y−9 = 0. Điểm E(−1;2) thuộc cạnh AB sao cho EB= 3EA. Biết rằng điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D. 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng ∆: x−2y−1= 0, đường thẳng BD có phương trình là 7x−y−9 = 0. Điểm E(−1;2) thuộc cạnh AB sao cho EB= 3EA. Biết rằng điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D. 


A.
 A(-2;1), B(2;5), C(5;4) và D(1;-2)
B.
 A(-2;1), B(2;3), C(5;2) và D(1;-2)
C.
 A(-2;1), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)
D.
 A(-2;3), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

C∈∆: x −2y −1= 0 ⇔ C(2c +1;c).

4  13c −2 4 −18

Ta có d (C,BD)= \frac{4}{3} d (E,BD)⇔   \frac{\left | 13c-2 \right |}{\sqrt{50}} =\frac{4}{3} .\frac{\left | -18 \right |}{\sqrt{50}}  ⇔ c = 2 hoặc c = − \frac{22}{13}

 

c = 2 ⇒ C(5;2) (thỏa mãn vì C, E nằm khác phía đối với BD).

c = −\frac{22}{13} ⇒ C(−\frac{31}{13};-\frac{22}{13})  (loại vì C, E nằm cùng phía đối với BD).

B ∈ BD: 7x - y - 9 =0 <=> B(b;7b - 9)

Ta có \widehat{EBC} = 900 <=> \overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC} = 0 <=> (-1-b)(5-b) + (11-7b)(11-7b) = 0 <=> b=1 hoặc b = \frac{29}{25}

b=2 => B(2;5) (thỏa mãn đk yB  < 0)

b = \frac{29}{25} => B(\frac{29}{25};-\frac{22}{25})(loại)

\overrightarrow{BA} = \frac{4}{3}\overrightarrow{BE} <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}-2=\frac{4}{3}(-1-2)\\ y_{A}-5=\frac{4}{3}(2-5) \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}=-2\\ y_{A}=1 \end{matrix}\right. Vậy A(-2;1)

\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD} <=> \left\{\begin{matrix} x_{D}-5=-4\\ y_{D}-2=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=1\\ y_{D}=-2 \end{matrix}\right. Vậy D(1;-2)

Vậy A(-2;1), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết