Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57629

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  (C): x2 + y2 – 2x -6y +2 = 0 và AB song song với đường thẳng d: x - y -8 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x -6y +2 =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  (C): x2 + y2 – 2x -6y +2 = 0 và AB song song với đường thẳng d: x - y -8 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ dương.


A.
 A(√3; 4+√3), B(-√5; 4 - √3), C(3;1)
B.
 A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 - √3), C(3;1)
C.
 A(√3; 4+√2), B(-√3; 4 - √3), C(3;1)
D.
 A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 + √3), C(3;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (C): (x-1)2 + (y – 3)2  = 8 , Tâm của đường tròn (C) là điểm I(1;3) , bán kính R = 2√ 2

Đường thẳng CI đi qua I vuông góc với đường thẳng d suy ra

CI: 1(x-1) + 1(y-3) = 0 CI: x+y -4 = 0

 

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} y=4-x\\ (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4-x\\ (x-1)^{2}=4 \end{matrix}\right.  \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=5 \end{matrix}\right.. Do điểm C có hoành độ dương suy ra C(3;1)

Ta có \overrightarrow{CI} = 2\overrightarrow{IH} => H(0;4). Đường thẳng AB đi qua H song song với d nên AB: x - y +4 =0

Tọa độ \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ (x-1)^{2}+(1+x)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ x^{2}=3 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} y=4+x\\ x = \pm \sqrt{3} \end{matrix}\right. 

 Do điểm A có hoành độ dương suy ra A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 - √3)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết