Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 55950

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường  thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}  cắt nhau tại điểm I. Gọi  ∆ là đường thẳng nằm trong (P),  ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến  ∆ bằng 3√2. Tìm hình chiếu vuông góc của I trên   ∆.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường  thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}  cắt nhau tại điểm I. Gọi  ∆ là đường thẳng nằm trong (P),  ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến  ∆ bằng 3√2. Tìm hình chiếu vuông góc của I trên   ∆.

 


A.
M(6;0;7) hoặc M(0;0;-1)
B.
M(6;0;7) hoặc M(0;0;1)
C.
M(6;0;7)
D.
M(0;0;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

I = d ∩(P) ⇒ I(3;0;4)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của(Q) là:   \vec{n}_{Q} = [\vec{n}_{P},\vec{u}_{d}]= (2;−4;−2)//(1;−2;−1) 

Gọi d1 là giao tuyến của 2 mặt p hẳng (P) và (Q) suy ra một vectơ chỉ phương của d1 là: \vec{u}_{d_{1}}=\left [ \vec{n}_{P},\vec{n}_{Q} \right ]  = (−3;0;−3) //( 1;0;1)

Phương trình d1 đi qua I(3;0;4) là \left\{\begin{matrix} x=3+t\\ y=0\\ z=4+t \end{matrix}\right.

Gọi M là hình chiếu của I trên ∆ ⇒ M ∈d1 ⇒ M(3+t;0;4+t) 

ta có d(I ;∆) = 3√2 <=>  IM =  3√2 <=>  2t2 = 18 <=> t=3 hoặc t=-3

Vậy M(6;0;7) hoặc M(0;0;1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết