Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 53979

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết  AB =2a;  AD =DC = a  (a>0) SA \perp (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a;  AD =DC

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết  AB =2a;  AD =DC = a  (a>0) SA \perp (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a  


A.
VS.ABCD=3a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
B.
VS.ABCD=2a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
C.
VS.ABCD=\frac{\sqrt{2}}{2}a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
D.
VS.ABCD=a3      d(B;(SCD))  = \frac{a\sqrt{6}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB=> HA=HB=a Từ giả thiết => ADCH là hình vuông  cạnh a   .Trong tam giác ABC có CH là trung tuyến và CH = \frac{1}{2} AB => ∆ABC vuông cân  tại C => \left\{\begin{matrix} AC\perp BC\\ AC=BC=a\sqrt{2} \end{matrix}\right. vì BC \perp AC và BC\perpSA => BC\perp(SAC) => BC\perpSC

+ Có \left\{\begin{matrix} (SBC)\cap (ABCD)=BC\\ BC\perp SC\subset (SBC)\\ BC\perp AC\subset (ABCD)\\ SA\perp (ABCD) \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{SAC}  => góc SCA= 450 là góc giữa (SBC) và (ABCD)

 

+Ta có diện tích hình thang  ABCD: SABCD =\frac{1}{2} (AB+ DC).AD =\frac{3a^{2}}{2}

 

+Có  tam giác  ΔSACvuông cân tại A ta có SA=AC= \sqrt{AD^{2}+DC^{2}} = √2a

+Thể Tích khối chóp SABC là : VS.ABCD = \frac{1}{3}SABCD.SA= \frac{1}{3}a√2.\frac{3a^{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a3

 Ta có  VSDCB = \frac{1}{3}S∆BCD.d(B;(SCD)) <=> d(B;(SCD)) =\frac{3V_{SBCD}}{S_{SCD}}

 

Trong ΔBCDcó \widehat{C}= 1350 nên VSDCB =\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC.CD.sin1350.SA= \frac{\sqrt{2}}{6}a3 

nhận thấy tam giác SCD vuông tại D nên diện tích tam giác SCD= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Vậy d(B;(SCD)) =  \frac{a\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết