Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5318

Cho hàm số: y = \frac{2}{3}x3 + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x + \frac{1}{2} (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 (2). Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1 , x2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x1.x2 – 2(x1 + x2)|.

Cho hàm số: y =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số: y = \frac{2}{3}x3 + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x + \frac{1}{2} (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 (2). Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1 , x2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x1.x2 – 2(x1 + x2)|.


A.
A lớn nhất bằng -\frac{9}{2} khi m = 4
B.
A lớn nhất bằng \frac{9}{2} khi m = -4
C.
A lớn nhất bằng -\frac{9}{2} khi m = -4
D.
A lớn nhất bằng \frac{9}{2} khi m = 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Học sinh tự giải

2. Ta có y' = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3.

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 hay ∆’ = (m + 1)2 – 2(m2 + 4m + 3) > 0

⇔ m2 + 6m + 5 < 0 ⇔ -5 < m < -1

Theo định lí Vi-ét, ta có: \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-(m+1)\\x_{1}.x_{2}=\frac{1}{2}(m^{2}+4m+3) \end{matrix}\right.

⇒ A = |\frac{1}{2}(m2 + 4m + 3) + 2(m + 1)| = \frac{1}{2}|m2 + 8m + 7|

Nhận xét: với m ∈ (-5 ; -1) thì -9 ≤ m2 + 8m + 7 =  (m + 4)2 – 9 < 0

Do đó A lớn nhất bằng \frac{9}{2} khi m = -4

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết