Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50588

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = \frac{a\sqrt{6}}{2} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = \frac{a\sqrt{6}}{2} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.


A.
V = \frac{a^{3}}{2} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {5}
B.
V = \frac{a^{3}}{2} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {3}
C.
V = \frac{a^{3}}{2} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {4}
D.
V = \frac{a^{3}}{4} và khoảng cách d = \frace_a\sqrt 6 {4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm AD

Do tam giác SAD đều cạnh a nên SH ⊥ AD, SH = \frac{a\sqrt{3}}{2} mà (ADS) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) => SH ⊥ HC

trong tam giác vuông SHC có có  HC2 = SC2 - SH2 = \frac{3a^{2}}{4} => HC = \frac{a\sqrt{3}}{2}

theo định lí côsin trong tam giac DHC có \cos \widehat {HDC} = \frace_H{D^2} + D{C^2} - H{C^2}e_2HD.DC = \frac{1}{2} = > \widehat {HDC} = 600

Diện tích ABCD là 

SABCD = 2S ∆ADC = AD.DC.sin600 = \frace_{a^2}\sqrt 3 {2}

Thể tích S.ABCD = \frac{1}{3}SH.SABCD =\frac{a^{3}}{4}

Góc DHC = 600 nên tam giác ADC đều

=>CH ⊥ AD => CH ⊥ BC mà SH ⊥ BC nên BC ⊥ SC.

Diện tích tam giác SBC

SSBC = \frac{1}{2}SC.BC = \frac{a^{2}\sqrt{6}}{4}

Thể tích S.ABCD = \frac{1}{3}SH.S∆DBC = \frac{1}{3}d(D,(SBC)).S∆SBC

=> d(D, (SBC)) = \frace_a\sqrt 6 {4}

=> d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(D, (SBC)) = \frace_a\sqrt 6 {4}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết