Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 49562

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, \widehat {ACB} = 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a,  = 120o và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, \widehat {ACB} = 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.


A.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {5}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_12
B.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {3}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_12
C.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {7}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_14
D.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {3}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_14
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong (ABC), kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), suy ra CH ⊥ (ABB'A') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’).

Do đó:

góc [A'C; (ABB'A')] = góc (A'C; A'H)  = \widehat {CA'H} = 300. 

Do CC' // AA' => CC' // (ABB'A') .Suy ra:

d(A'B, CC') = d(CC', (ABB'A')) = d(C; (ABB'A')) = CH

S∆ ABC = \frac{1}{2}AC.BC.sin1200 = \frace_{a^2}\sqrt 3 {2}

AB2 = AC2 + BC2 - 2AC.BC.cos1200 = 7a2 => AB = a√7

CH = \frace_2.{S_{\Delta ABC}}e_AB = \frace_a\sqrt {21} {7}

Suy ra: A'C = \frac{CH}{sin 30^ o} = \frac{2a\sqrt{21}}{7}

Xét tam giác vuông AA’C ta được:  AA' = $\sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} $ = \frace_a\sqrt {35} {7}

Suy ra:  V = S∆ABC.AA’ = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_14

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết