Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 49550

Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x \end{array} \right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x \end{array} \right.


A.
 (2; 3), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
B.
 (2; 2), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
C.
 (1; 1), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
D.
 (1; 2), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\,\,(1)\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right.

Điều kiện x +  y - 1 ≥ 0(*)

(1) <=> (34x – 2 + 3y - 3x + 6.3^{y^{2}+4x-2}) – (32y +3y -3x + 2.3^{y^{2}+1+2y}) = 0

<=> (34x-2 - 32y)(27y-x + 6.e_3^e_y^2) = 0

<=> 34x-2 - 32y = 0 <=> y = 2x -1

Thay vào (2) ta có: 1 + 2\sqrt {3x - 2} = 3.\sqrt[3]e_4x - 3, x ≥ \frac{2}{3}

Đặt a = $\sqrt {3x - 2} $  ≥ 0,b =  \sqrt[3]e_4x - 3 ta có hệ 

\left\{ \begin{array}{l} 1 + 2a = 3b \\ 4{a^2} - 3{b^3} = 1 \end{array} \right.   \begin{array}{l} \left( 3 \right)\\ \left( 4 \right) \end{array}

Từ (3) => a = \frac{3b-1}{2} thay vào phương trình (4) ta được 3b3 - 9b2 + 6b = 0

Phương trình có 3 nghiệm: b = 0; b = 1; b = 2.

+ Với b = 0 => a = \frac{-1}{2} không thỏa mãn

+ Với b = 1 => a = 1 <=> \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right.

+ Với b = 2 => a = \frac{5}{2} <=> x = \frac{11}{4}; y = \frac{9}{2}

Kết hợp điều kiện (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết