Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 476

Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .


A.
z=-\frac{497}{36}+\frac{7}{3}i
B.
z=\frac{497}{36} + \frac{7}{3}i
C.
z=\frac{497}{36}-\frac{7}{3} i
D.
z=-\frac{497}{36}-\frac{7}{3}i
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z=x+yi (x,y\epsilonR)

Khi đó:  (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} 

\Leftrightarrow(x+(y+1)i)^{2}+\left|(x-2)+yi\right|^{2}=2(x-(y+3)i)^{2}

\Leftrightarrowx^{2}-(y+1)^{2}+2x(y+1)i+(x-2)^{2}+y^{2}=2x^{2}-2(y+3)^{2}-4x(y+3)i

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^{2}-(y+1)^{2}+(x-2)^{2}+y^{2}=2x^{2}-2(y+3)^{2}\\2x(y+1)=-4x(y+3)\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2y^{2}-10y+21=4x\\\begin{bmatrix}x=0\\y=-\frac{-7}{3}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=0\\2y^{2}-10y+21=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y=\frac{-7}{3}\\2y^{2}-10y+21=4x\end{matrix}\right. \end{bmatrix}

\left\{\begin{matrix}y=\frac{-7}{3}\\x=\frac{497}{36}\end{matrix}\right.

Vậy z=\frac{497}{36}-\frac{7}{3}i

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phâ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Chi tiết