Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45494

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450


A.
y + 2 = 0; 4y - 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 2 = 0
B.
5y + 3 = 0; 4y - 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0
C.
2y + 3 = 0; 2y - 7 = 0; 2x + 2 = 0; 2x - 5 = 0
D.
2y + 1 = 0; 2y + 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là \overrightarrow{n} =( a; b); (a2 + b2 ≠ 0) ta có

cos 450 = \frac{|\vec{n}.\overrightarrow{n_d}|}{|\vec{n}|.|\overrightarrow{n_d|}} = \frac{\sqrt{2}}{2} <=> \left [ \begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}

Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I(1; -2), R = 3

=> d(I, AB) = \frac{1}{2}R = \frac{3}{2}

Nếu a = 0 chọn b = 1,

Phương tình đường thẳng AB: y + m = 0 từ d(I, AB) = \frac{3}{2} =>  \left [ \begin{matrix} m=\frac{1}{2}\\ m = \frac{1}{7} \end{matrix}

Nếu b = 0 chọn a = 1,

Phương trình đường thẳng AB: x + m = 0 từ d(I, AB) = \frac{3}{2} => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \frac{1}{2}}\\ {m = - \frac{5}{2}} \end{array}} \right.

Vậy có 4 đường thẳng AB thỏa mãn bài toán là:

2y + 1 = 0; 2y + 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0 .

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết