Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng MD: x – y – 2 = 0 và C(3; -3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng MD: x – y – 2 = 0 và C(3; -3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử A(a; 2 – 3a) ∈ d và M(b, b - 2) ∈ MD.
Vì M là trung điểm BC nên tọa độ điểm B(2b – 3; 2b – 1)
Tọa độ điểm D (a – 2b + 6; -3a – 2b) vì 
= 
Vì điểm D thuộc đường DM nên
(a – 2b + 6) – (-3a – 2b) – 2 = 0 ⇔ 4a + 4 = 0 ⇔ a = -1 (1)
Vì ABCD là hình vuông nên
. 
⇔ (a – 2b + 3)(6 – 2b) + (-3a – 2b + 3)(-2b – 2) = 0 (2)
Thay (1) vào (2) ta suy ra được
(2 – 2b)(6 – 2b) + (-2 – 2b)(6 – 2b) = 0
⇔ b = 0 hoặc b = 3
* Với a = -1, b = 3 ta có A(-1;5 ), B(3;5), C(3; -3), D(-1; -3)
Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC không bằng nhau nên loại trường hợp này
* Với a = -1, b = 0 ta có A(-1; 5), B(-3; -1), C(3; -3), D(5; 3)
Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA bằng nhau nên nhận trường hợp này
Vậy các đỉnh cần tìm là A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)
Giả sử A(a; 2 – 3a) ∈ d và M(b, b - 2) ∈ MD.
Vì M là trung điểm BC nên tọa độ điểm B(2b – 3; 2b – 1)
Tọa độ điểm D (a – 2b + 6; -3a – 2b) vì =
Vì điểm D thuộc đường DM nên
(a – 2b + 6) – (-3a – 2b) – 2 = 0 ⇔ 4a + 4 = 0 ⇔ a = -1 (1)
Vì ABCD là hình vuông nên
. ⇔ (a – 2b + 3)(6 – 2b) + (-3a – 2b + 3)(-2b – 2) = 0 (2)
Thay (1) vào (2) ta suy ra được
(2 – 2b)(6 – 2b) + (-2 – 2b)(6 – 2b) = 0
⇔ b = 0 hoặc b = 3
* Với a = -1, b = 3 ta có A(-1;5 ), B(3;5), C(3; -3), D(-1; -3)
Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC không bằng nhau nên loại trường hợp này
* Với a = -1, b = 0 ta có A(-1; 5), B(-3; -1), C(3; -3), D(5; 3)
Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA bằng nhau nên nhận trường hợp này
Vậy các đỉnh cần tìm là A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình:
-
Giải phương trình
=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.