Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43923

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB làM(3; 1).

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB làM(3; 1).


A.
(AC): x - 2y + 4 = 0 ,(AB): 3x - y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0
B.
(AC): x + 2y + 4 = 0, (AB): 3x + y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0
C.
(AC): - x + 2y + 4 = 0, (AB): -3x + y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0
D.
(AC): - x + 2y + 4 = 0, (AB): 3x + y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y - 2 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận \overrightarrow{HK} = (-1; 2) làm vecto pháp tuyến và AC đi qua K nên(AC): x - 2y + 4 = 0.

Ta cũng có: (BK): 2x + y - 2 = 0 

Do  A ∈ AC, B ∈ BK nên giả sử A(2a - 4; a), B(b; 2 - 2b)

Mặt khác M(3; 1) là trung điểm của AB nên ta có hệ:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a - 4 + b = 6}\\ {a + 2 - 2b = 2} \end{array}} \right. <=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 10}\\ {a - 2b = 0} \end{array}} \right. <=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 4}\\ {b = 2} \end{array}.} \right.

Suy ra: A(4; 4), B(2; -2).

Suy ra: \overrightarrow{AB} =( -2; -6)

Suy ra: (AB): 3x - y - 8 = 0.

Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận \overrightarrow{HA} = (3; 4) suy ra: (BC): 3x + 4y + 2 = 0

Vậy phương trình các cạnh là

(AC): x - 2y + 4 = 0 ,(AB): 3x - y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết