Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43737

Giải hệ phương trình   \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)

Giải hệ phương trình  (x,y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình  

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)


A.
x = 2; y = -1
B.
x = 2; y = 1
C.
x = -2; y = -1
D.
x =- 2; y = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt 

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1(1)\\ \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 (2)\end{matrix}\right. (x,y ∈ R)

Điều kiện 3x + 2y ≥ 0

(1) ⇔ 8x3 -12x2+ 6x -1 =x3 -3x2y + 3xy2 – y3

⇔(2x -1)3 = (x- y)3 ⇔ 2x -1 = x- y ⇔ y = 1- x

+ Với y = 1-x thay vào (2) ta được :\dpi{100} \sqrt[3]{3x+2} +\dpi{100} \sqrt{x+2} = 4

Đặt a =\dpi{100} \sqrt[3]{3x+2},b =\dpi{100} \sqrt{x+2} (b≥ 0)

Ta có hệ : ⇔\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{3}=3b^{2}-4 \end{matrix}\right.  ⇔\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2 \end{matrix}\right.=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3x+2}=2\\ \sqrt{x+2}=2 \end{matrix}\right.  ⇔ x = 2

+Với x= 2 => y = -1

Vậy nghiệm của hệ là x = 2; y = -1

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết