Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 43572

Chứng minh số phức z với  z = 1 + (1 + i√3) + (1 + i√3)2 + (1+ i√3)3 + …. + (1 + i√3)20 là số thuần ảo ?

Chứng minh số phức z với z = 1 + (1 + i√3) + (1 + i√3)2 + (1+ i√3)3 + …. + (1 + i√3)20

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh số phức z với 

z = 1 + (1 + i√3) + (1 + i√3)2 + (1+ i√3)3 + …. + (1 + i√3)20 là số thuần ảo ?


A.
z = \dpi{100} \frac{2^{21}-1}{\sqrt{3}} i
B.
z = \dpi{100} \frac{2^{21}+2}{\sqrt{3}} i
C.
z = \dpi{100} \frac{2^{21}+1}{\sqrt{3}} i
D.
z = \dpi{100} \frac{2^{21}-2}{\sqrt{3}} i
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có

z = (1 + i√3) + (1 + i√3)2 + (1 + i√3)3 + ….+ (1 + i√3)20 = \dpi{100} \frac{(1+i\sqrt{3})^{21}-1}{i\sqrt{3}}

Nên 1 + i√3 = 2 (cos \dpi{100} \frac{\pi}{3} + i.sin\dpi{100} \frac{\pi}{3})

=> (1 + i√3)21 = 221(cos7π + i.sin7π) = -221

Vạy z = \dpi{100} \frac{-2^{21}-1}{i\sqrt{3}} = \dpi{100} \frac{2^{21}+1}{\sqrt{3}} i .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết