Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43060

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5; chiều cao bằng 4,8; hai đường chéo nằm hai trục tọa độ. Viết phương trình chính tắc của Elíp (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại hai tiêu điểm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5; chiều cao bằng 4,8; hai đường chéo

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5; chiều cao bằng 4,8; hai đường chéo nằm hai trục tọa độ. Viết phương trình chính tắc của Elíp (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại hai tiêu điểm.


A.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{6}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} =1
B.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{4}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1
C.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1
D.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}  = 1 hoặc ( E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình chính tắc của (E) có dạng \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)

Gọi b là độ dài trục nhỏ của (E), c là khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm 

Ta có b2 + c2 = 25 (1)

Mặt khác diện tích hình thoi là 2bc = 5 . 4,8 = 24 (2)

Từ (1) và(2) có hệ \left \{ \begin{matrix} b^{2}+c^{2}=25\\ bc =12 \end{matrix} <=>\left [ \begin{matrix} \left \{ \begin{matrix} b=3\\ c=4 \end{matrix}\\ \left \{ \begin{matrix} b=4\\ c=3 \end{matrix} \end{matrix}

Trường hợp 1:\left \{ \begin{matrix} b=3\\ c=4 \end{matrix} => a2 = 25  => (E):  \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}  = 1

 

Trường hợp 2:\left \{ \begin{matrix} b=4\\ c=3 \end{matrix}  => a2 = 25  => (E):  \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết