Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42911

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; -1; 3) và đường thẳng d: \frac{x+2}{2} = \frac{y-4}{-3} = \frac{z+1}{1} . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1; 0; 0), song song với dường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; -1; 3) và đường thẳng d: =  =  .

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; -1; 3) và đường thẳng

d: \frac{x+2}{2} = \frac{y-4}{-3} = \frac{z+1}{1} . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1; 0; 0), song song với dường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √3.


A.
(P): x + 5y - 19z - 17 = 0
B.
(P): 17x + 5y - 19z - 1 = 0
C.
(P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0
D.
(P): 17x - 5y + 19z - 17 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) đi qua điểm K(1; 0; 0) =>

Phương trình (P) dạng: Ax + By + Cz - A = 0, (A2 + B2 + C2 ≠ 0)

(P) // d ⇔ \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{p}}=0\\ H(-2;4;-1)\notin (P) \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix} 2A-3B + C =0\: \: \: (1)\\ -3A+4B -C \neq 0 \: \: (2)\end{matrix}\right.

d(M, (P)) = √3 ⇔ \frac{|A-B+3C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} =  √3 

⇔ (A – B + 3C)2 = 3(A2 + B2 + C2)   (3)

Từ (1) có C = -2A + 3B, thay vào (3) ta được 

(-5A + 8B)2 = 3(A2 + B2 + (-2A + 3B)2) ⇔ 5A2 - 22AB + 17B2 = 0

⇔ A = B; 5A = 17B

 Với A = B, ta có C =  B không thỏa mãn (2).

Với 5A = 17B ,ta có A = \frac{17}{5}B, C = - \frac{19}{5}B.

Chọn B = 5 ta có A = 17, C = -19, thỏa mãn (2).

Suy ra (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0 .

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết