Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42765

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y - 8 = 0, d2: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm . 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y - 8 = 0, d2: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm . 


A.
A(1; 3); B(0; 8); C(-11; 5); D(-1; 1)
B.
A(10; 3); B(0; -8); C(11; 6) ;D(-1; 1)
C.
A(10; 3); B(0; 8); C(-11; 6); D(-1; 1)
D.
A(-10; 3); B(0; 8); C(-11; 6); D(1; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

B ∈ d1: y = 8 - x => B(b; 8 – b),

D ∈ d2: x = 2y - 3 => D(2d - 3; d),

=> \overrightarrow{BD} = (-b + 2d - 3; b + d - 8) và trung điểm BD là

I (\frac{b+2d-3}{2};\frac{-b+d+8}{2})

Theo tính chất hình thoi => BD ⊥ AC

<=> \overrightarrow{u_{AC}}.\overrightarrow{BD} = 0 <=> -8b + 13d - 13 = 0 (*)

Do I là trung điểm của BD nên theo tính chất hình thoi, I là trung điểm của AC

Thay tọa độ điểm I vào AC ta có phương trình: -6b + 9d - 9 = 0  (**)

Kết hợp giữa (*) và  (**) ta được  b = 0; d = 1

Suy ra B(0; 8); D(-1; 1) =>  I(\frac{-1}{2};\frac{9}{2}).

A ∈ AC: x = -7y + 31 => A(-7a + 31; a)

SABCD = \frac{1}{2}.AC.BD => AC = \frac{2S}{BD} = 15√2 => IA = \frac{15}{\sqrt{2}}

=>(-7a + \frac{63}{2})2 + (a - \frac{9}{2} )2 = \frac{225}{2} ⇔ (a - \frac{9}{2} )2 = \frac{9}{4}

⇔ a = 3 hoặc a = 6 

Với a = 3 => A(10; 3)

Với a = 6 => A(-11; 6) (không thỏa mãn)

Suy ra A(10; 3) => C(-11; 6) .

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết