Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42649

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA = a, SB = a√3 và mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và DN theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA = a, SB = a√3 và mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA = a, SB = a√3 và mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và DN theo a.


A.
VS.ABCD = \frac{2\sqrt{3}a^3}{5}; d(SM; ND) = \frac{3\sqrt{3}a}{3}
B.
VS.ABCD = \frac{2\sqrt{2}a^3}{3}; d(SM; DN) = \frac{3\sqrt{3}a}{2}
C.
VS.ABCD = \frac{3\sqrt{2}a^3}{2} ; d(SM; DN) = \frac{3\sqrt{3}a}{42}
D.
VS.ABCD = \frac{2\sqrt{3}a^3}{3},  d(SM; ND) = \frac{3\sqrt{3}a}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, sao cho A(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), D(0; 2a; 0) và

S(\frac{a}{2}; 0; \frac{a\sqrt{3}}{2})

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

VS.ABCD = \frac{1}{3}. SH . dt(ABCD) = \frac{1}{3}. \frac{a\sqrt{3}}{2}. 4a2 = \frac{2\sqrt{3}a^3}{3}

Dùng phương pháp tọa độ tính được khoảng cách SM và ND là

d(SM; ND) = \frac{3\sqrt{3}a}{4} .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết