Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42380

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.


A.
V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{32};h=\frac{a\sqrt{5}}{8}
B.
V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{32};h=\frac{a\sqrt{3}}{8}
C.
V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{48};h=\frac{a\sqrt{3}}{8}
D.
V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{64};h=\frac{a\sqrt{5}}{8}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

CC' ⊥ (ABC), CI ⊥ AI => C'I ⊥ AI

=> \widehat{C'IC} = 60o => CC’ = CI.tan60o = \frac{a\sqrt{3}}{2}

VNAC'I = VC’ANI = \frac{1}{4}VC’ABC = \frac{1}{12}CC’.SABC = \frac{a^e_3}{32}

Khi đó \left\{\begin{matrix} MO//AC\\ MO=\frac{1}{2}AC \end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix} NI//AC\\ NI=\frac{1}{2}AC \end{matrix}\right. suy ra NI // MO, NI = MO

suy ra MOIN là hình bình hành

=> MN // OI => MN // (AC'I) => d(MN, AC’) = d(MN, (AC’I)) = d(N, (AC’I)) = h

V_{NAC'I}=\frac{a^{3}}{32}; S_{AIC'}=\frac{S_{AIC}}{cos60^{0}}=\frac{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

=> h = \frac{3V_{NAC'I}}{S_{AIC'}}=\frac{a\sqrt{3}}{8}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết