Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42348

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{3} =  \frac{z+1}{-1}và hai điểm A(1; 2; -1), B(3; -1; -5). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆:  =  =  và hai điểm A(1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{3} =  \frac{z+1}{-1}và hai điểm A(1; 2; -1), B(3; -1; -5). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.


A.
d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-1}
B.
d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{2} =  \frac{z+1}{1}
C.
d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{4} = \frac{z+1}{-1}
D.
d: \frac{x+1}{-1}= \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi d là đường thẳng đi qua A và cắt ∆ tại M => M(-1 + 2t; 3t; - 1 - t) 

\overrightarrow{AM} = (-2 + 2t; 3t - 2; -t);\overrightarrow{AB} = (2; -3; -4)

Gọi H là hình chiếu của B trên d. Khi đó d(B, d) = BH ≤ BA .

Vậy d(B, d) lớn nhất bằng BA ⇔ H ≡ A .

Điều này xảy ra 

⇔ AM ⊥ AB ⇔ \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = 0 ⇔ 2(-2 + 2t) - 3(3t - 2) + 4 = 0⇔ t = 2

=> M(3; 6; -3). Phương trình đường thẳng d là  \frac{x-1}{1} =  \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết