Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41764

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(\frac{11}{2}; \frac{1}2{}) và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0. Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ P.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(\frac{11}{2}; \frac{1}2{}) và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0. Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ P.


A.
2x + 4y – 13 = 0 và điểm P(\frac{5}{2}; 2)
B.
2x + 4y + 13 = 0 và điểm P( - \frac{13}{2}; 0)
C.
2x - 4y – 13 = 0 và điểm P(0; - \frac{13}{4})
D.
2x - 4y + 13 = 0 và điểm P(1; \frac{15}{4})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại Q, L.

Đặt QP = x => QD = x, AQ = 3x. PL = 3x

Ta có LC = x => ML = x, do đó ∆APQ = ∆PML, => AP ⊥ PM.

Hơn nữa ta cũng có AP = PM do đó AH = MP = d(M; AN) = \frac{3\sqrt{5}}{2}.

Do P ∈ AN nên P(t; 2t – 3)

AP = \frac{3\sqrt{5}}{2} <=> (t - \frac{11}{2})2 + (2t - \frac{7}{2})2 = \frac{45}{4} <=> t = \frac{5}{2}

=> P(\frac{5}{2}; 2)

Vậy phương trình MP: 2x + 4y – 13 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết