Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40399

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.


A.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 2) = 0
B.
7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0
C.
7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0
D.
Cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn (C) => I(1;-1)

Đường tròn (C) có bán kính R = 2√3

\overrightarrow{IM} = (0; 2) => IM = 2 < R nên M nằm trong (C)

Tức là \overrightarrow{MA} =  -2\overrightarrow{MB} 

<=> \left\{\begin{matrix} x_{A}-x_{M}=-2(x_{B}-x_{M})\\ y_{A}-y_{M}=-2(y_{B}-y_{M}) \end{matrix}\right <=> \left\{\begin{matrix} x_{A}=-2x_{B}+3x_{M}\\ y_{A}=-2y_{B}+3y_{M} \end{matrix}\right

Giả sử B = (a; b) => A = (-2a + 3;-2b + 3)

A, B thuộc đường tròn nên

Ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-2a+2b-10=0\\ (2a-3)^{2}+(2b-3)^{2}+2(2a-3)-2(b-3)-10=0 \end{matrix}\right.

A, B thuộc đường tròn nên ta có:

<=>\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} a=1+\frac{\sqrt{239}}{8}\\ a=1-\frac{\sqrt{239}}{8} \end{matrix}\\ b=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} B=\left ( 1+\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right )\\ B=\left ( 1-\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right ) \end{matrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \overrightarrow{MB}=\left ( \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right )\\ \overrightarrow{MB}=\left (- \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right ) \end{matrix}

Được hai phương trình đường thẳng:

7(x - 1) - \sqrt{239}(y - 1) = 0

7(x - 1) + \sqrt{239}(y - 1) = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết