Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40385

Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có kC^{k}_{n} = nC^{k-1}_{n-1} Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2C^{0}_{n} + 5C^{1}_{n} + 8C^{2}_{n} + ...+ (3n + 2)C^{n}_{n} = 1600

Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có k = n Tìm số nguyên n >

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có kC^{k}_{n} = nC^{k-1}_{n-1}

Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2C^{0}_{n} + 5C^{1}_{n} + 8C^{2}_{n} + ...+ (3n + 2)C^{n}_{n} = 1600


A.
n = 5
B.
n = 6
C.
n = 7
D.
n = 8
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có  kC^{k}_{n} = k\frac{n!}{k!(n-k)!} = n\frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!} 

= nC^{k-1}_{n-1} (điều phải chứng minh)

2C^{0}_{n} + 5C^{1}_{n} + 8C^{2}_{n} + ...+ (3n + 2)C^{n}_{n} = 1600

⇔ 3C^{1}_{n} + 6C^{2}_{n} + ... + 3nC^{n}_{n} + 2(C^{0}_{n} + C^{1}_{n} + ... + C^{n}_{n}) = 1600

⇔ 3n(C^{0}_{n-1} + C^{1}_{n-1} + ... + C^{n-1}_{n-1}) + 2(C^{0}_{n} + C^{1}_{n} + ... +C^{n}_{n}) = 1600

⇔ 3n(1 + 1)n - 1 + 2(1 + 1)n = 1600

⇔ 3n.2n -1 + 2n +1 = 1600

⇔ 3n.2n -5 + 2n -3 = 100

⇔ n = 7

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết