Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40264

Giải bất phương trình:  \frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0

Giải bất phương trình:   ≤ 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 

\frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0


A.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
B.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{4}{5}
C.
- \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
D.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{7}{10}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \frac{1}{10}  ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Ta có: \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} < 2 , \forall x x ∈ \left[ {\frac{1}e_10;\frac{3}e_10} \right] (Theo BĐT Bunhiacopxki)

Bất phương trình <=> 300x2 - 40x - 2 - \sqrt{10x-1} - \sqrt{3-10x}  ≥ 0

<=> (\sqrt {10x - 1} - 1 ) + (\sqrt {3 - 10x} - 1) ≤ 300x2 - 40x - 4

 <=> \frac{10x-2}{\sqrt{10x-1}+1} + \frac{2-10x}{\sqrt{3-10x}+1} ≤ (10x - 2)(30x + 2)   

 <=> (10x - 2)[\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ] ≤ 0 (*)

f(x) = [\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ]

f'(x) = - \frac{5}{\sqrt{10x-1}+(\sqrt{10x-1}+1)^{2}} - \frac{5}{\sqrt{3-10x}(\sqrt{3-10x}+1)^{2}} - 30 < 0  ∀x ( \frac{1}{10};\frac{3}{10})

Mặt khác  f(x) liên tục trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}] nên f(x) nghịch biến trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}]

=> f\left ( \frac{3}{10} \right ) ≤ f(x) ≤ f\left ( \frac{1}{10} \right ) < 0

Do đó bất phương trình (*) <=> 10x - 2 ≥ 0 <=> x ≥ \frac{1}{5}

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết