Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 39905

Giải phương trình  log_\sqrt{7}(2x2 + x + 5) =2 + log7 (x3 + 1).

Giải phương trình (2x2 + x + 5) =2 + log7 (x3 + 1).

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình  log_\sqrt{7}(2x2 + x + 5) =2 + log7 (x3 + 1).


A.
x = 1
B.
x = 5 + \sqrt {33}
C.
x = 5 - \sqrt {33}
D.
Cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x > -1

Phương trình tương đương với  (2x2 + x + 5) = 7\sqrt e_x^3} + 1}

<=> 2(x2 - x + 1) + 3(x + 1) =7\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)} 

<=> 2\frac{x^{2}-x+1}{x+1} - 7\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x+1 + 3 = 0

Đặt  t =\sqrt {\frace_{x^2} - x + 1e_x + 1} ;t > 0

Phương trình trở thành: 2t2 – 7t + 3 = 0 

<=> \left [ \begin{matrix} t=3\\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}

Với t = 3: \sqrt {\frace_{x^2} - x + 1e_x + 1} = 3

<=> x2 – 10x - 8 = 0 <=> x = 5 ± \sqrt {33}  thỏa mãn

Với t = \frac{1}{2} : $\sqrt {\frace_{x^2} - x + 1e_x + 1} = \frac{1}{2}  <=> 4x2 – 5x + 3 = 0 vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 ± \sqrt {33}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết